Introducción a la probabilidad
Experimento aleatorio
Un fenómeno o experimento
aleatorio es aquel que, bajo el mismo conjunto aparente de condiciones
iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no es posible
predecir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej: lanzamiento
de un dado).
El fenómeno opuesto es el
fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento
nos hace predecir exactamente el resultado del mismo. (Ej: calcular el coste de
3Kg de fruta, sabiendo el precio de un Kg).
Al conjunto de todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio se le denomina espacio muestral.
Llamaremos suceso a cualquier
subconjunto del espacio muestral. El propio espacio muestral también constituye
un suceso y se denomina suceso seguro.
Podéis ver ejemplos de espacios
muestrales y sucesos en el enlace siguiente:
Probabilidad
Al realizar un experimento
aleatorio, no se puede predecir el resultado que se va a obtener. Sin embargo,
habitualmente tenemos información sobre lo posible que es un determinado
suceso. Así pues, el objetivo es cuantificar de alguna manera esta información mediante
la probabilidad del suceso.
La probabilidad es una medida para
cuantificar la seguridad que tenemos de que ocurra un determinado suceso.
La probabilidad de un suceso A se
denota por P(A) y se expresa mediante un número comprendido entre 0 y 1.
Si P(A) está próximo a 0, diremos
que es un suceso es poco probable mientras que si está próximo a 1, diremos que
el suceso es muy probable que ocurra.
Si todos los casos posibles de un
espacio muestral son equiprobables (tienen la misma probabilidad de ocurrir), la
probabilidad de un suceso A se puede calcular utilizando la Regla de Laplace:
Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par al tirar una vez un dado de 6 caras numeradas del 1 al 6?
Espacio muestral = {1,
2, 3, 4, 5, 6} (todos los posibles resultados)
Espacio de evento = {2,
4, 6} (resultados que nos interesan, números pares)
P(número par) = P ({2,
4, 6}) = 3/6 = 1/2 =0,5
Podéis encontrar más
ejemplos en el siguiente enlace:
Si no podemos asegurar que todos
los casos sean equiprobables, la probabilidad de que ocurra un cierto suceso se
calcula mediante la frecuencia relativa de ese resultado repitiendo el
experimento muchas veces. Cuantas más veces se repita el experimento, más se
aproximará la frecuencia relativa a la probabilidad (Ley de los grandes
números).
Otra forma que puede ayudar razonar sobre los problemas de probabilidad,
es confeccionar un diagrama de árbol. Este tema lo veremos en la siguiente
entrada.
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